二进制、八进制、十进制、十六进制相互转换
一、进制基本概念
- 二进制 (Bin) ：逢二进一，数码：
0, 1 - 八进制 (Oct) ：逢八进一，数码：
0-7 - 十进制 (Dec) ：逢十进一，数码：
0-9 - 十六进制 (Hex) ：逢十六进一，数码：
0-9, A-F（A=10, B=11, ..., F=15）
二、其他进制 → 十进制（按权相加法）
公式：
每位数字 × 进制位权 后求和
位权：小数点左侧从右向左为 0 开始递增；右侧从左向右为 -1 开始递减。
示例：
- 二进制 → 十进制
(101.101)₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 5.625 - 八进制 → 十进制
(67.35)₈ = 6×8¹ + 7×8⁰ + 3×8⁻¹ + 5×8⁻² = 55.453125 - 十六进制 → 十进制
(1A.08)₁₆ = 1×16¹ + 10×16⁰ + 0×16⁻¹ + 8×16⁻² = 26.03125
三、十进制 → 其他进制
1. 整数部分：除基取余法（逆序）
- 十进制 → 二进制：不断除以
2，记录余数（逆序读数）。
例：10 → (1010)₂10 ÷ 2 = 5 ··· 0 ↑ 5 ÷ 2 = 2 ··· 1 ↑ 2 ÷ 2 = 1 ··· 0 ↑ 1 ÷ 2 = 0 ··· 1 → 1010
2. 小数部分：乘基取整法（顺序）
- 十进制 → 二进制：不断乘以
2，取整数部分（顺序读数）。
例：0.125 → (0.001)₂0.125 × 2 = 0.25 → 取整 0 0.25 × 2 = 0.5 → 取整 0 0.5 × 2 = 1.0 → 取整 1
注意：整数和小数部分需分开转换，读数方向相反。
四、二进制 ↔ 八进制/十六进制
1. 二进制 → 八进制（三位一组）
- 从小数点向左右分组，每 3 位一组，不足补零。
- 将每组转换为十进制（即八进制数码）。
例：(110101)₂ → (65)₈110 → 6 (4+2), 101 → 5 (4+1) → 65₈ ``` [[6, 20]]
2. 二进制 → 十六进制（四位一组）
- 每 4 位一组，不足补零。
例：(11101001.1011)₂ → (E9.B)₁₆1110 → E (14), 1001 → 9, .1011 → B (11) ``` [[4, 17]]
3. 八/十六进制 → 二进制（一位分多）
- 八进制 → 二进制：每位拆成 3 位二进制。
例：(65)₈ → (110 101)₂ = 110101₂ - 十六进制 → 二进制：每位拆成 4 位二进制。
例：(6E.2)₁₆ → (0110 1110.0010)₂（高位零可省略）
五、八进制 ↔ 十六进制
需通过二进制中转：
八进制 → 二进制 → 十六进制
十六进制 → 二进制 → 八进制例：(1434.55)₈ → 二进制 → (31C.B)₁₆
六、快速参考表（部分对应关系）
| 二进制 | 八进制 | 十进制 | 十六进制 |
|---|---|---|---|
0000 | 0 | 0 | 0 |
0001 | 1 | 1 | 1 |
1000 | 10 | 8 | 8 |
1010 | 12 | 10 | A |
1111 | 17 | 15 | F |
七、编程实现（JavaScript示例）
javascript
// 十进制 → 其他进制
let num = 110;
console.log(num.toString(2)); // 二进制: "1101110"
console.log(num.toString(8)); // 八进制: "156"
console.log(num.toString(16)); // 十六进制: "6e"
// 其他进制 → 十进制
console.log(parseInt("101010", 2)); // 42
console.log(parseInt("67", 8)); // 55
console.log(parseInt("1A", 16)); // 26